【題目】如圖(1)，在中，，，，若動點P從點A開始沿著的路徑運動，且速度為每秒2cm，設點P運動的時間為t秒.

(1)當時，的面積是___________；

(2)如圖(2)當t為何值時，AP平分；

(3)當t為何值時，為等腰三角形.

【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.

例如：.

(二)在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時還會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.

根據(jù)閱讀材料解決下列問題：

(1)化簡“和諧二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)設的小數(shù)部分為，求證：.

(1)求購買一個甲種記事本，一個乙種記事本各需多少元？

(2)由于公司業(yè)務的擴大，公司決定再次購買甲、乙兩種記事本共40個，且乙種記事本不少于23個，預算金額不超過2400元，購買時恰逢該店對兩種記事本的售價進行調整，甲種記事本售價比第一次購買時提高了10%，乙種記事本售價比第一次購買時降低了10%，請問該公司有哪幾種方案購買這批記事本？

【題目】某中學舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．每個隊名選手的決賽成績如圖所示：

填表：

結合兩隊決賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個代表隊的成績較好；

計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的成績較為穩(wěn)定．

【題目】為響應團中央“號召全國每位團員，少先隊員捐一瓶水”的倡議，我校師生積極開展了“情系西南災區(qū)”的捐款活動．某班名同學捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：，，，，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）元．

A. 5，5 B. 10，5

C. 10，7.5 D. 7.5，5

【題目】如圖，在等腰中，，D為BC的中點，過點C作于點G，過點B作于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.

(1)求證：；

(2)求證：AB垂直平分DF；

(3)連接AF，試判斷的形狀，并說明理由.

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸從左至右交于A，B兩點，與y軸交于點c．

（1）若拋物線過點T(1，-)，求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內的拋物線上是否存在點D，使得以A、B、D三點為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，在(1)的條件下，點P的坐標為(-1，1)，點Q(6，t)是拋物線上的點，在x軸上，從左至右有M、N兩點，且MN=2,問MN在x軸上移動到何處時，四邊形PQNM的周長最�。空堉苯訉懗龇�合條件的點M的坐標．

（1）求該函數(shù)的關系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；

（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

【題目】如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，﹣6）兩點，

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．

（第16題圖）