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【題目】如圖,點A、B、C、D的坐標(biāo)分別是(1,7)、(1,1)、(4,1)、(6,1),且△CDE∽△ABC,則點E的坐標(biāo)是_____.
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【題目】“表格”為初三(1)班全部 43 名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗成績的統(tǒng)計結(jié)果,則下列說法正確的是( 。
成績(分) | 70 | 80 | 90 |
男生(人) | 5 | 10 | 7 |
女生(人) | 4 | 13 | 4 |
A. 男生的平均成績小于女生的平均成績 B. 男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)
C. 男生的平均成績大于女生的平均成績 D. 男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,BC=13cm,點D在線段AC上,且CD=7cm,動點P從距B點15cm的E點出發(fā),以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運動,時間為t秒.
(1)求AD的長.
(2)用含有t的代數(shù)式表示AP的長.
(3)在運動過程中,是否存在某個時刻,使△ABC與△ADP全等?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
(4)直接寫出t=______秒時,△PBC為等腰三角形.
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【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容.
請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“角平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
如圖②,在四邊形ABCD中,∠B=∠C,點E在邊BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
(1)求證:BE=CE.
(2)若四邊形ABCD的周長為24,BE=2,面積為30,則△ABE的邊AB的高的長為_______.
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【題目】在大課間活動中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小龍在全校隨機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛的體育項目”進(jìn)行了一次調(diào)查(每位同學(xué)必選且只選一項).下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)小龍一共抽取了 名學(xué)生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求“其他”部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD中點,連接AE并延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CF=AD.
(2)若AD=3,AB=8,當(dāng)BC為多少時,點B在線段AF的垂直平分線上,為什么?
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【題目】圖①、圖②均是5×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形的邊長為1,點A、E、F均在格點上.在圖①、圖②中,只用無刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點均在格點上,不要求寫出畫法.
(1)在圖①中畫一個正方形ABCD,使其面積為5.
(2)在圖②中畫一個等腰△EFG,使EF為其底邊.
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【題目】已知點A(﹣1,2)、B(3,6)在拋物線y=ax2+bx上
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點F的坐標(biāo)為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE;
(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當(dāng)運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.
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【題目】如圖,拋物線L:y=﹣(x﹣2)2+m2+2m與x軸交于A,B,直線y=kx﹣1與y軸交于E,與L的對稱軸交于點F(n,3),與L交于D,拋物線L的對稱軸與L交于P.
(1)求k的值.
(2)點P能否與點F關(guān)于x軸的對稱點重合?若認(rèn)為能,請求出m的值;若認(rèn)為不能,說明理由.
(3)小林研究了拋物線L的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因為m可以取任意實數(shù),所以點C可以在y軸上任意移動,即C點可以到達(dá)y軸的任何位置,你認(rèn)為他說的有道理嗎?說說你的想法.
(4)當(dāng)拋物線L與直線y=kx﹣1有兩個公共點時,直接寫出適合條件的m的最大整數(shù).
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【題目】從某幢建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水,噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與地面垂直).拋物線的最高點M離墻1m,離地面m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)求水的落地點B與點O的距離.
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