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【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2+bx+1的頂點坐標為D(1,0)且經過點(0,1),將拋物線C1向右平移1個單位,向下平移1個單位得到拋物線C2,直線y=x+c,經過點D交y軸于點A,交拋物線C2于點B,拋物線C2的頂點為P.
(1)求拋物線C1的解析式;
(2)如圖2,連結AP,過點B作BC⊥AP交AP的延長線于C,設點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結BQ并延長交AC于點F,
①當點Q運動到什么位置時,S△PBD×S△BCF=8?
②連接PQ并延長交BC于點E,試證明:FC(AC+EC)為定值.
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【題目】一個盒子里有標號分別為1,2,3,4的四個球,這些球除標號數字外都相同.
(1)從盒中隨機摸出一個小球,求摸到標號數字為奇數的球的概率;
(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機摸出一個小球,記下標號數字后放回盒里,充分搖勻后,乙再從盒中隨機摸出一個小球,并記下標號數字.若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數,則判甲贏;若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶,則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平.
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【題目】小明、小軍兩同學做游戲,游戲規(guī)則是:一個不透明的文具袋中,裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.
(1)請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果;
(2)請計算小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認為對誰有利.
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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】甲、乙兩位同學做拋骰子(均勻正方體形狀)實驗,他們共拋了60次,出現向上點數的次數如表:
向上點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現次數 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
(1)計算出現向上點數為6的頻率.
(2)丙說:“如果拋600次,那么出現向上點數為6的次數一定是100次.”請判斷丙的說法是否正確并說明理由.
(3)如果甲乙兩同學各拋一枚骰子,求出現向上點數之和為3的倍數的概率.
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【題目】有一類隨機事件概率的計算方法:設試驗結果落在某個區(qū)域S中的每一點的機會均等,用A表示事件“試驗結果落在S中的一個小區(qū)域M中”,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=. 有一塊邊長為30cm的正方形ABCD飛鏢游戲板,假設飛鏢投在游戲板上的每一點的機會均等.求下列事件發(fā)生的概率:
(1)在飛鏢游戲板上畫有半徑為5cm的一個圓(如圖1),求飛鏢落在圓內的概率;
(2)飛鏢在游戲板上的落點記為點O,求△OAB為鈍角三角形的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,三角形的三個頂點的位置如圖所示點的坐標是,現將三角形平移,使點變換為點,點分別是的對應點
請畫出平移后的三角形 (不寫畫法)并直接寫出點B'的坐標:
若三角形內部一點的坐標為,則點的對應點的坐標是
的面積是
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【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再從中摸出一張,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個游戲對雙方公平嗎?請說明現由.
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