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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、,與軸交于點.過點作軸于點,,,連接,已知的面積等于6.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點是點關于軸的對稱點,求的面積.
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【題目】為發(fā)展學生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學生的綜合能力,某學校計劃開設四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學生共有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在被調(diào)查的學生中,選修書法的有2名女同學,其余為男同學,現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率.
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【題目】由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點在直線上.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進行平移,平移后的拋物線的頂點為點,與直線的另一個交點為點,與軸的右交點為點(點不與點重合),連接,.
①如圖,在平移過程中,當點在第四象限且的面積為60時,求平移的距離的長;
②在平移過程中,當是以線段為一條直角邊的直角三角形時,求出所有滿足條件的點的坐標.
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【題目】在中,,,,過點作直線,將繞點順時針旋轉得到(點,的對應點分別為,),射線,分別交直線于點,.
(1)如圖1,當與重合時,求的度數(shù);
(2)如圖2,設與的交點為,當為的中點時,求線段的長;
(3)在旋轉過程中,當點,分別在,的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】某種蔬菜每千克售價(元)與銷售月份之間的關系如圖1所示,每千克成本(元)與銷售月份之間的關系如圖2所示,其中圖1中的點在同一條線段上,圖2中的點在同一條拋物線上,且拋物線的最低點的坐標為(6,1).
(1)求出與之間滿足的函數(shù)表達式,并直接寫出的取值范圍;
(2)求出與之間滿足的函數(shù)表達式;
(3)設這種蔬菜每千克收益為元,試問在哪個月份出售這種蔬菜,將取得最大值?并求出此最大值.(收益=售價-成本)
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【題目】如圖,直線y=x分別與雙曲線y=(m>0,x>0),雙曲線y=(n>0,x>0)交于點A和點B,且,將直線y=x向左平移6個單位長度后,與雙曲線y= 交于點C,若S△ABC=4,則的值為_____,mn的值為_____.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點A在點(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實數(shù));⑤當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點是邊上任意一點,則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點、點分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點是邊上一點,且,點是邊上的任意一點,把沿翻折,點的對應點為點,連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個最小值及此時的長度;若不存在,請說明理由.
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