【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
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（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品日銷售量（元）間的關(guān)系如下：

日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．

（1）求出日銷售量（件）與銷售量（元）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使每日的銷售利潤200元，每件產(chǎn)品的銷售應定為多少元？進貨成本多少元？

（3）選作：要使每日的銷售的利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，面積為4的正方形的頂點與坐標原點重合，邊、分別在軸、軸的正半軸上，點、都在函數(shù)的圖象上，過動點分別作軸、軸的平行線，交軸、軸于點、．設矩形與正方形重疊部分圖形的面積為，點的橫坐標為m．

（1）求的值；

（2）用含的代數(shù)式表示的長；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

【題目】如圖，點P是ABCD對角線AC上的一點，連接DP并延長DP交邊AB于點E，連接BP并延長BP交AD于點F，交CD的延長線于點G，已知．

（1）求的值．

（2）若四邊形ABCD是菱形．

①求證：△APB≌△APD；

②若DP的長為6，求GF的長．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點A（2，0）和B（3，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點M在第二象限的拋物線上，且∠MBO＝∠ABO．

①直線BM交x軸于點N，求線段ON的長；

②延長BO交拋物線于點C，點P是平面內(nèi)一點，連接PC、OP，當△POC∽△MOB時，請直接寫出點P的坐標．

（1）如圖1，將△APD沿直線AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求證：AE＝ED；

（2）將△APD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△AP'D'，點P、D的對應點分別為點P'、D'，

①如圖2，當點D'在△ABC內(nèi)部時，連接P′C和D'B，求證：△AP'C∽△AD'B；

②如果AP：PC＝5：1，連接DD'，且DD'＝AD，那么請直接寫出點D'到直線BC的距離．

（1）求證四邊形OABC是菱形；

（2）直線l過點C且與y軸平行，將直線l沿x軸正方向平移，平移后的直線交x軸于點P．

①當OP：PA＝3：2時，求點P的坐標；

②點Q在直線1上，在直線l平移過程中，當△COQ是等腰直角三角形時，請直接寫出點Q的坐標．