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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O外接于△ABC,過A點(diǎn)的切線AP與BC的延長線交于點(diǎn)P,∠APB的平分線分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,其中AE,BD(AE<BD)的長是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求證:PABD=PBAE;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形ADME是菱形?若存在,請(qǐng)給予證明,并求其面積;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn),在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;
Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.
如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對(duì)是( )
A. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅰ
C. ①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D. ①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線y=ax2﹣x+2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A. a≤﹣1或≤a< B. ≤a<
C. a≤或a> D. a≤﹣1或a≥
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【題目】如圖⊙O的半徑為1,過點(diǎn)A(2,0)的直線切⊙O于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C.
(1)求線段AB的長;
(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn),連接OC交⊙O于點(diǎn)D,連接BD并延長交線段AC于點(diǎn)E,∠CDE=∠CAD.
(1)求證:CD2=ACEC;
(2)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若AE=EC,求tanB的值.
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【題目】中,,為高線,點(diǎn)在邊上,且,連接,,與邊相交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),則線段、的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點(diǎn),邊所在的直線與邊相交于點(diǎn),與高線相交于點(diǎn),若,且,求線段H的長.
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【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,作OF∥AB交BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)求證:OF⊥CE;
(2)求證:EF是⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求CD的長.
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【題目】某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價(jià)為20元,B種商品的成本價(jià)為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出具體的方案.
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