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【題目】在菱形中,.
(1)如圖1,點為線段的中點,連接,.若,求線段的長.
(2)如圖2,為線段上一點(不與,重合),以為邊向上構(gòu)造等邊三角形,線段與交于點,連接,,為線段的中點.連接,判斷與的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,若,請你直接寫出的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸,軸分別交于點,.拋物線經(jīng)過點,將點向右平移個單位長度,得到點.
(1)求點的坐標和拋物線的對稱軸;
(2)若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線(x>0)交于點.
(1)求a,k的值;
(2)已知直線過點且平行于直線,點P(m,n)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線(x>0)于點、,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.
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【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),則當售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中, G 為 BC 邊上一點, BE AG 于 E , DF AG 于 F ,連接 DE .
(1)求證: ABE DAF ;
(2)若 AF 1,四邊形 ABED 的面積為6 ,求 EF 的長.
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【題目】如圖,在中,,點P從點B出發(fā),沿折線運動,當它到達點A時停止,設點P運動的路程為點Q是射線CA上一點,,連接設,.
求出,與x的函數(shù)關系式,并注明x的取值范圍;
補全表格中的值;
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
______ | ______ | ______ | ______ | ______ |
以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內(nèi)描出相應的點,并在x的取值范圍內(nèi)畫出的函數(shù)圖象:
在直角坐標系內(nèi)直接畫出函數(shù)圖象,結(jié)合和的函數(shù)圖象,求出當時,x的取值范圍.
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【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應調(diào)整為______度.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為非負整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.
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【題目】如圖,已知AB是圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點M,交AB的延長線于點E,切點為F,連接AF交CD于點N.
(1)求證:CA=CN;
(2)連接DF,若cos∠DFA=,AN=,求圓O的直徑的長度.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③若m為任意實數(shù),則a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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