（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：為的切線；

(2)延長到點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，若，求的半徑．

【題目】“普洱茶”是云南有名的特產(chǎn)，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的普洱茶，成本為30元/盒，每天銷售(件)與銷售單價(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果規(guī)定每天該種普洱茶的銷售量不低于240盒，該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出500元給扶貧基金會，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的凈利潤最大，最大凈利潤是多少？(注:凈利潤=總利潤-捐款)

(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？

(2)如果需要購買甲乙兩種獎品共100個，且甲種獎品的數(shù)目不低于乙種獎品數(shù)目的2倍，問購買多少個甲種獎品，才使得總購買費(fèi)用最少？

【題目】如圖，有四張正面標(biāo)有數(shù)字，背面顏色一樣的卡片，正面朝下放在桌面上，小紅從中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字．

(1)第一次抽到數(shù)字2的卡片的概率是 ；

(2)設(shè)第一次抽到的數(shù)字為，第二次抽到的數(shù)字為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請用樹狀圖或列表法求點(diǎn)在第三象限的概率．

【題目】4月23日為世界閱讀日，為響應(yīng)黨中央“倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香會”的號召，某校團(tuán)委組織了一次全校學(xué)生參加的“讀書活動”大賽為了解本次賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(成績取整數(shù)，總分100分)作為本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表(頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖)：

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)抽取的樣本容量是 ； ， ；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；

(3)全校有1200名學(xué)生參加比賽，若得分為90分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示，其對稱軸為，與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為 ，則下列結(jié)論正確的是( )

A.B.一元二次方程無實(shí)根

C.D.

把兩塊邊長為4的等邊三角形板和疊放在一起，使三角形板的頂點(diǎn)與三角形板的AC邊中點(diǎn)重合，把三角形板固定不動，讓三角形板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線與射線相交于點(diǎn)M，射線與線段相交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)射線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)N與點(diǎn)重合時，易證△ADM∽△CND．此時，AM·CN=　　　　　　．

（2）將三角形板由圖1所示的位置繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．其中，問AM·CN的值是否改變？說明你的理由．

（3）在（2）的條件下，設(shè)AM= x，兩塊三角形板重疊面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)（）圖象上任何一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，）和到定直線的距離相等．我們把定點(diǎn)（0，）叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．

（1）寫出函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）等邊三角形OAB的三個頂點(diǎn)都在二次函數(shù)圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求等邊三角形的邊長；

（3）M為拋物線上的一個動點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P（1，3）為定點(diǎn)，求MP+MF的最小值．