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【題目】類比探究:

1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若AP8,BP15,CP17,求∠APB的大;(提示:將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP處)

2)如圖2,在△ABC中,∠CAB90°ABAC,EFBC上的點,且∠EAF45°.求證:EF2BE2+FC2

3)如圖3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,點O為△ABC內(nèi)一點,連接AOBO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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【題目】1,拋物線與x軸交于A(﹣10),B3,0),頂點為D1,﹣4),點Py軸上一動點.

1)求拋物線的解析式;

2)在y軸的負半軸上是否存在點P,使BDP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

3)如圖2,點在拋物線上,求的最小值.

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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.

(1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?

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【題目】如圖4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

(1)、如果P、Q同時出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?

(2)、點P、Q在移動過程中,是否存在某一時刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在,求出運動的時間;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0)、B5,0)、C0,﹣5)三點.

1)求拋物線的解析式和頂點坐標;

2)當0x5時,y的取值范圍為   ;

3)點P為拋物線上一點,若SPAB21,直接寫出點P的坐標.

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【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB110°,∠BOCa.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD

1)試說明△COD是等邊三角形;

2)當a150°時,OB3,OC4,試求OA的長.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標系后,ABC的頂點均在格點上.

1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1,畫出AB1C1

2)畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2,若點B的坐標為(-2,-2),則點B2的坐標為_________

3)若A2B2C2可看作是由AB1C1繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點P的坐標為______.

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【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長為6,lAC邊上的高BF所在的直線,點D為直線l上的一動點,連接AD,并將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°AE,連接EF,則EF的最小值為_____

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc0;②bac;③4a+2b+c0;④3ac;⑤a+bmam+b)(m≠1的實數(shù)),其中結(jié)論正確的有(

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

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【題目】如圖,在三角形ABC中,AB6cmBC4cm,AC3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為(

A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2

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