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【題目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放風箏,風箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前點B處,風箏掛在建筑物上方的樹枝點G處(點G在FE的延長線上).經(jīng)測量,兵兵與建筑物的距離BC=5米,建筑物底部寬FC=7米,風箏所在點G與建筑物頂點D及風箏線在手中的點A在同一條直線上,點A距地面的高度AB=1.4米,風箏線與水平線夾角為37°.
(1)求風箏距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有長5米的梯子MN,梯腳M在距墻3米處固定擺放,通過計算說明:若兵兵充分利用梯子和一根米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風箏?
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列4個結論: ① ;② ;③ ;④,(的實數(shù))其中正確的結論有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(12,0),B(0,16),點C從B點出發(fā)向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動,過點C作CE⊥AB于點E,點D為x軸上動點,連結CD,DE,以CD,DE為邊作CDEF.設運動時間為t秒.
(1)求點C運動了多少秒時,點E恰好是AB的中點?
(2)當t=4時,若CDEF的頂點F恰好落在y軸上,請求出此時點D的坐標;
(3)點C在運動過程中,若在x軸上存在兩個不同的點D使CDEF成為矩形,求出滿足條件的t的取值范圍.
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【題目】如圖①,直線y=與x軸、y軸分別交于點B,C,拋物線y=過B,C兩點,且與x軸的另一個交點為點A,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點D(與點A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)有寬度為2,長度足夠長的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移,與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線CB于點M和點N,在矩形平移過程中,當以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點M的坐標.
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【題目】如圖甲,在正方形ABCD中,AB=6cm,點P、Q從A點沿邊AB、BC、CD運動,點M從A點沿邊AD、DC、CB運動,點P、Q的速度分別為1cm/s,3cm/s,點M的速度2cm/s.若它們同時出發(fā),當點M與點Q相遇時,所有點都停止運動.設運動的時間為ts,△PQM的面積為Scm2,則S關于t的函數(shù)圖象如圖乙所示.結合圖形,完成以下各題:
(1)填空:a= ;b= ;c= .
(2)當t為何值時,點M與點Q相遇?
(3)當2<t≤3時,求S與t的函數(shù)關系式;
(4)在整個運動過程中,△PQM能否為直角三角形?若能,請求出此時t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC的延長線于點E.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當sin∠BCE=,AB=3時,求AD的長.
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【題目】王阿姨家的陽臺上放置了一個晾衣架,完全穩(wěn)固張開如圖①.圖②,③是晾衣架的側面展開圖,△AOB是邊長為130cm的等邊三角形,晾衣架OE,OF能以O為圓心轉動,且OE=OF=130cm:在OA,OB上的點C,D處分別有支撐桿CN,DM能以C,D為圓心轉動.
(1)如圖②,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的總長度是110cm,垂掛在晾衣桿OE上是否會拖到地面上?說明理由.
(2)如圖③,當支撐桿DM支到點M′,此時∠EOB=78°,點E離地面距離最大.保證衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的總長度最長約為多少厘米?(結果取整)參考數(shù)據(jù):()
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【題目】如圖,已知∠MON=120°,點A,B分別在OM,ON上,且OA=OB=a,將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′,旋轉角為α(0°<α<120°且α≠60°),作點A關于直線OM′的對稱點C,畫直線BC交OM′于點D,連接AC,AD,則有:(1)AD=__ CD(填數(shù)量關系);(2)△ACD面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點O在∠B內(nèi),點D為上的動點,點M,N,P分別是AD,DC,CB的中點.若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是________.
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【題目】今年5月份,我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動,賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績,按得分劃分為A,B,C,D四個等級,并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
等級 | 成績(s) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 90<s≤100 | 4 |
B | 80<s≤90 | x |
C | 70<s≤80 | 16 |
D | s≤70 | 6 |
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)表中的x= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中m= ,n= ,C等級對應的扇形的圓心角為 度;
(3)該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人做為學!拔搴眯」瘛敝驹刚撸阎@四人中有兩名男生(用a1,a2表示)和兩名女生(用b1,b2表示),請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率.
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