【題目】如圖①②，在平面直角坐標系中，邊長為2的等邊恰好與坐標系中的重合，現(xiàn)將繞邊的中點點也是的中點），按順時針方向旋轉到△的位置．

（1）求點的坐標；

（2）求經(jīng)過三點、、的拋物線的解析式；

（3）如圖③，是以為直徑的圓，過點作的切線與軸相交于點，求切線的解析式；

（4）拋物線上是否存在一點，使得．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在中， 分別是邊上的兩個動點（ 不與 重合），且保持 ，以 為邊，在點 A 的異側作正方形．

（1）試求的面積；

（2）當邊 與 重合時，求正方形的邊長；

（3）設 與正方形 重疊部分的面積為，試求關于 的函數(shù)關系式，并寫出自變量的范圍；

（4）當 是等腰三角形時，請直接寫出 的長．

（1）在坐標系中分別畫出圖案②和圖案③；

（2）若點D在圖案②中對應的點記為點E，在圖案③中對應的點記為點F，則S△DEF= ；

（3）若圖案①上任一點P（A、B除外）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點記為點Q，圖案③中與之對應的點記為點R，則S△PQR= ．（用含有a、b的代數(shù)式表示）

（1）求當轉動這個轉盤，轉盤自由停止后，指針指向沒有標數(shù)字

的扇形的概率；

（2）請在4，7，8，9這4個數(shù)字中選出一個數(shù)字填寫在沒有標數(shù)字的扇形內，使得分別轉動轉盤2次，轉盤自由停止后指針所指扇形的數(shù)字和分別為奇數(shù)與為偶數(shù)的概率相等，并說明理由．

如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量為0時，即停止供應.當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.

（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.

（2）價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？

（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量.根據(jù)調查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量.

（2）已知內角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).

【題目】如圖，點是半圓的半徑上的動點，作于．點是半圓上位于左側的點，連結交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．

(2) 若⊙O的半徑為,,設．

①求關于的函數(shù)關系式．

②當時，求的值．

【題目】在平面直角坐標系中，的三個 頂點的位置如圖所示， 點，現(xiàn) 將 平移。使點變換為點，點分 別是的對應點．

（1）請畫出平移后的圖像 (不寫畫法) ，并直接寫出點 的坐標: ；

（2）若 內部一點 的坐標為，則點的對應點的坐標是( )．

【題目】在是斜邊上的中線，將 沿直線CM 折疊，點 A 落在點 D 處，如果CD 恰好與 AB 垂直，那么∠A 等于________度．

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應用）

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內，若△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標是　 　．

（4）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　 　．