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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D,E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連結(jié)BD并延長至點(diǎn)C,使得CD=BD,連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)F,連接BE,DE,DF.
(1)若∠E=35°,求∠BDF的度數(shù).
(2)若DF=4,cos∠CFD=,E是的中點(diǎn),求DE的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k>0)于A(1,1),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線AB交y軸于點(diǎn)D.已知該拋物線的對稱軸為直線x=.
(1)求a,b的值;
(2)記直線AB與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為E,連接CE,CB.若△CEB的面積為,求k,n的值.
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【題目】藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,張老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:
(1)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并估計全校共征集了多少件作品?
(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎,其中有1名作者是男生,3名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.(要求列表或畫樹狀圖)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,O是CD的中點(diǎn),延長AO交BC的延長線于點(diǎn)E,且BC=CE.
(1)求證:△AOD≌△EOC;
(2)若∠BAE=90°,AB=6,OE=4,求AD的長.
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【題目】婷婷在發(fā)現(xiàn)一個門環(huán)的示意圖如圖所示.圖中以正六邊形ABCDEF的對角線AC的中點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作⊙O,AQ切⊙O于點(diǎn)P,并交DE于點(diǎn)Q,若AQ=12cm,則該圓的半徑為_____cm.
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,5),△ACD與△ACO關(guān)于直線AC對稱(點(diǎn)D和O對應(yīng)),反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象與AB,BC分別交于E,F兩點(diǎn),連結(jié)DE,若DE∥x軸,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.
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【題目】勾股定理有著悠久的歷史,它曾引起很多人的興趣.英國佩里加(H.Perigal,1801﹣1898)用“水車翼輪法”(圖1)證明了勾股定理.該證法是用線段QX,ST,將正方形BIJC分割成四個全等的四邊形,再將這四個四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB(圖2).若AD=,tan∠AON=,則正方形MNUV的周長為( 。
A. B. 18C. 16D.
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【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a分別交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,tan∠ACO=.
(1)如圖l,求a的值;
(2)如圖2,D是第一象限拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)D作y軸的平行線交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AE交BD于點(diǎn)F,AE=BD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AD,P是第一象限拋物線上的點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合),過點(diǎn)P作AD的垂線,垂足為Q,交x軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),點(diǎn)G在NP的延長線上,MP=OG,∠MPN﹣∠MOG=45°,MN=10.點(diǎn)S是△AQN內(nèi)一點(diǎn),連接AS、QS、NS,AS=AQ,QS=SN,求QS的長.
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【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,FG⊥AC于點(diǎn)G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點(diǎn)M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長.
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【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書.其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多8元,用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同.
(1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元;
(2)這所學(xué)校今年計劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元.今年文學(xué)書的單價比去年提高了20%,科普書的單價與去年相同,且每購買1本科普書就免費(fèi)贈送1本文學(xué)書,求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書?
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