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科目： 來源： 題型：

【題目】費(fèi)爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上享有崇高榮譽(yù)的一個(gè)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)，每4年評(píng)選一次，在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒給有卓越貢獻(xiàn)的年齡不超過40歲的年輕數(shù)學(xué)家，美籍華人丘成桐1982年獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)．為了讓學(xué)生了解費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主的年齡情況，我們查取了截止到2018年60名費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1（數(shù)據(jù)分成5組，各組是28≤x＜31，31≤x＜34，34≤x＜37，37≤x＜40，x≥40）：

b．如圖2，在a的基礎(chǔ)上，畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖；

c．截止到2018年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡在34≤x＜37這一組的數(shù)據(jù)是：

d．截止到2018年時(shí)費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年份	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
截止到2018	35.58	m	37，38

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

（2）31≤x＜34這組的圓心角度數(shù)是度，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)表中中位數(shù)m的值是；

（4）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表試描述費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分布特征．

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【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫弧；

②以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；

③連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

所以線段AE就是所求作的BC邊上的高線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：∵CA=CD，

∴點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．

∵ = ，

∴點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上．

∴ BC是線段AD的垂直平分線.

∴AD⊥BC．

∴AE就是BC邊上的高線．

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【題目】已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的圖象過點(diǎn)A(3，m)．

(1)當(dāng)a＝﹣1，m＝0時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；

(2)如圖，直線l：y＝kx+c(k＜0)交拋物線于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(x，y)是拋物線上點(diǎn)B，C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交直線l于點(diǎn)D，作QE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE．設(shè)∠QED＝β，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，β恰好滿足30°≤β≤60°，a＝_____．

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【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為_____．

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【題目】如圖1，矩形的一條邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)的一半為y，定義（x，y）為這個(gè)矩形的坐標(biāo)。如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線x=1，y=3將第一象限劃分成4個(gè)區(qū)域，已知矩形1的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在區(qū)域④中，則下面敘述中正確的是（）

A. 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)有可能大于3

B. 矩形1是正方形時(shí)，點(diǎn)A位于區(qū)域②

C. 當(dāng)點(diǎn)A沿雙曲線向上移動(dòng)時(shí)，矩形1的面積減小

D. 當(dāng)點(diǎn)A位于區(qū)域①時(shí)，矩形1可能和矩形2全等

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【題目】三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)，，，的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù).有如下三個(gè)結(jié)論：①上午派送快遞所用時(shí)間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A. ①②B. ①③C. ②D. ②③

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【題目】在一個(gè)木箱中裝有卡片共50張，這些卡片共有三種，它們分別標(biāo)有1、2、3的字樣，除此之外其他都相同，其中標(biāo)有數(shù)字2卡片的張數(shù)是標(biāo)有數(shù)字3卡片的張數(shù)的3倍少8張．已知從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字1卡片的概率是．

（1）求木箱中裝有標(biāo)1的卡片張數(shù)；

（2）求從箱子中隨機(jī)摸出一張標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率．

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【題目】一袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)形狀、大小、材質(zhì)等相同的小球，從袋中隨意摸出1個(gè)球，記事件A為“摸出的球編號(hào)為奇數(shù)”，隨意拋擲一個(gè)之地均勻正方體骰子，六個(gè)面上分別寫有1﹣6這6個(gè)整數(shù)，記事件B為“向上一面的數(shù)字是3的整數(shù)倍”，請(qǐng)你判斷等式“P（A）=2P（B）”是否成立，并說明理由．