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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函數y= (x>0)的圖像經過點D,P是一次函數y=kx+3-3k(k≠0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)通過計算說明一次函數y=kx+3-3k(k≠0)的圖像一定經過點C;
(3)對于一次函數y=kx+3-3k(k≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍(不必寫出過程).
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【題目】設a,b是任意兩個不等實數,我們規(guī)定滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數,如果它的自變量x與函數值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數”.如函數y=﹣x+4.當x=1時,y=3;當x=3時,y=1,即當1≤x≤3時,有1≤y≤3,所以說函數y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數”
(1)反比例函數是閉區(qū)間[1,2019]上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由.
(2)若二次函數y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數”,求k的值;
(3)若一次函數y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數”,求此函數的解析式(用含m,n的代數式表示).
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【題目】某“興趣小組”根據學習函數的經驗,對函數y=x+的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)函數y=x+的自變量取值范圍是________;
(2)下表是x與y的幾組對應值:
x | … | -3 | -2 | -1 | - | - | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | - | - | -2 | - | - | 2 | m | … |
則表中m的值為________;
(3)根據表中數據,在如圖所示平面直角坐標xOy中描點,并畫出函數的一部分,請畫出
(4)觀察函數圖象:寫出該函數的一條性質
(5)進一步探究發(fā)現:函數y=x+圖象與直線y=-2只有一交點,所以方程x+=-2只有1個實數根,若方程x+=k(x<0)有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是 ________.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xoy中,二次函數的圖象與x軸的交點為A,B,頂點為C,點D為點C關于x軸的對稱點,過點A作直線l:交BD于點E,連接BC的直線交直線l于K點.
(1)問:在四邊形ABKD內部是否存在點P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?
若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.
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【題目】每年的3月15日是“國際消費者權益日”,許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動.甲賣家的A商品成本為600元,在標價1000元的基礎上打8折銷售.
(1)現在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主,問最多降價多少元,才能使利潤率不低于20%?
(2)據媒體爆料,有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷,存在欺詐行為.乙賣家也銷售A商品,其成本、標價與甲賣家一致,以前每周可售出50件,現乙賣家先將標價提高2m%,再大幅降價24m元,使得A商品在3月15日那一天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了 m%,這樣一天的利潤達到了20000元,求m的值.
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【題目】中華文明,源遠流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統文化,某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計,制成如下不完整的統計圖表:
成績x(分)分數段 | 頻數(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數分布直方圖
根據所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)這200名學生成績的中位數會落在________分數段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
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【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上,EG與BF交于點I,AE=2,BF=EG,DG>AE,則DI的最小值為________.
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【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地相向勻速行駛,甲車先出發(fā)兩小時,甲車到達B地后立即調頭,并保持原速度與乙車同向行駛,乙車到達A地后,繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行駛,經過一段時間后兩車同時到達C地,設兩車之間的距離為y(干米),甲車行駛的時間為x小時,y與x之間的函數圖象如圖所示,則當甲車重返A地時,乙車距離C地________千米.
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放,第1個圖形有4個小圓,第2個圖形有8個小圓,第3個圖形有14個小圓,…,依此規(guī)律,第9個圖形的小圓個數是( )
A.58 B.74 C.92 D.112
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【題目】如圖,小明利用所學數學知識測量某建筑物BC高度,采用了如下的方法:小明從與某建筑物底端B在同一水平線上的A點出發(fā),先沿斜坡AD行走260米至坡頂D處,再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處,在E點測得該建筑物頂端C的仰角為72°,建筑物底端B的俯角為63°,其中點A、B、C、D、E在同一平面內,斜坡AD的坡度i=1:2.4,根據小明的測量數據,計算得出建筑物BC的高度約為( )米(計算結果精DE確到0.1米,參考數據:sin72°≈0.95,tan72°≈3.08,sin63°≈0.89,tan63°≈1.96)
A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1
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