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【題目】“泥興陶，，是欽州的一張文化名片。欽州市某妮興陶公司以每只60元的價格銷售一種成本價為40元的文化紀念杯，每星期可售出100只。后來經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，每只杯子的售價每降低1元，則平均何星期可多買出10只。若該公司銷售這種文化紀念杯要想平均每星期獲利2240元，請回答:

(1)每只杯應降價多少元?

(2)在平均每星期獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該公司應該按原售價的幾折出售?

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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊一點，DE平分∠ADC，EF∥DC角AD邊于點F，連結BD．

（1）求證：四邊形EFCD是正方形；

（2）若BE=1，ED=2，求BD的長．

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【題目】如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高。

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【題目】一只不透明的袋子中裝有紅球2個和白球2個，這些球除顏色外其余都相同，小明從袋子中任意摸出一球，記下顏色后不放回，若小明再從剩余的球中任取一球，請你用列表法或樹狀圖的方法，求小明兩次都摸出紅球的概率．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則的值是 ___.

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【題目】如圖，在中，已知，，且，將與重合在一起，若位置保持不動，滑動，且使點在邊上沿到的方向運動，始終經(jīng)過點，與交于點.

（1）若，求的長；

（2）探究：當離開后，在其它運動過程中，重疊部分（即）能否構成等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由.

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標（﹣3，0），點C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0≤t≤5）秒，過點P作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點D坐標．

（2）求S關于t的函數(shù)關系式．

（3）在直線l移動過程中，l上是否存在一點Q，使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】[感知] 如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與A、B重合）， ， 易證： △DAP∽△PBC（不要求證明）

[探究]如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與A、B重合），

（1）求證：△DAP∽△PBC.

（2）若PD=5，PC=10.BC=8求AP的長.

[應用]如圖③，在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，點P在邊AB上（點P不與A、B重合），連結CP，作 ，與邊BC交于點E.當CE=3EB時，直接寫出AP的長.

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1:2，DE交于點F.

（1）求AE：DC的值.

（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，求出相似比，請說明理由.

（3）如果，求.

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