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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，己知，直線過，、關(guān)于的對稱點(diǎn)分別為，請利用直尺（無刻度）和圓規(guī)按下列要求作圖．

（l）當(dāng)與重合時，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)位置，并求出的值；

（2）當(dāng)都落在軸上時，請?jiān)趫D2中畫出直線，并求出的值．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成，其比例與成本如下方表格所示，已知該飲料的成本價(jià)為8元/千克，按現(xiàn)價(jià)售出后可獲利潤50%，每個月可出售27500瓶．

每千克飲料所占比例

成本（元/千克）

A

20%

m

B

80%

m-15

（1）求m的值；

（2）由于物價(jià)上漲，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改變售價(jià)的情況下，若要保持每個月的利潤不減少，則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料？

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【題目】周末，小明與小亮兩個人打算騎共享單車騎行出游，兩人打開手機(jī)APP進(jìn)行選擇，已知附近共有3種品牌的5輛車，其中A品牌與B品牌各有2輛，C品牌有1輛，手機(jī)上無法識別品牌，且有人選中車后其他人無法再選．

（1）若小明首先選擇，則小明選中A品牌單車的概率為　　　　；

（2）求小明和小亮選中同一品牌單車的概率．(請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程)

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【題目】本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

（2）本次測試的平均分是多少分？

（3）通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；

點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；

在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使中BD邊上的高為？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．

（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．點(diǎn)D在AC上，AD=1cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→C的路徑勻速運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路徑勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動，兩點(diǎn)在D點(diǎn)處再次相遇后停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P原來的速度為xcm/s．

（1）點(diǎn)Q的速度為 cm/s（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）求點(diǎn)P原來的速度．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，0)是x軸正半軸上一點(diǎn)，PA⊥x軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(0，b)（b＞0），動點(diǎn)M在y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）若a=2b，點(diǎn)D坐標(biāo)為(m，n)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求經(jīng)過點(diǎn)B，Q兩點(diǎn)的直線解析式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時，且a3，b1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個平行四邊形的周長．

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【題目】直線如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c的圖像交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個二次函數(shù)圖像的對稱軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D．若AD的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)C，且．求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

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【題目】如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形．．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，交BC的中點(diǎn)F．且 ．

（1）求k值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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