Question

18．如圖所示，AB、CD為兩根平行且均勻的相同電阻絲，直導(dǎo)線(xiàn)EF可以在A(yíng)B、CD上滑行并保持與AB垂直，EF與AB、CD接觸良好．B、D之間的電壓U保持不變，A、C之間接一個(gè)理想電壓表，當(dāng)EF處于圖中位置時(shí)電壓表示數(shù)為20V，如將EF由圖中位置向右移動(dòng)一段距離△L后電壓表示數(shù)變?yōu)?0V，若將EF由圖中位置向左移動(dòng)一段相同距離△L后，電壓表示數(shù)將變?yōu)?.5V．

Answer 1

分析 電路圖可以等效為電阻BE、FD、EF串聯(lián)，電壓表測(cè)EF兩端的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出導(dǎo)線(xiàn)EF處于不同位置時(shí)電源的電壓，聯(lián)立方程即可求出將EF由圖中位置向左移動(dòng)一段相同距離△L后，電壓表的示數(shù)．

解答 解：設(shè)R_EB=R_FD=R₁，直導(dǎo)線(xiàn)EF的電阻為R，電源的電壓為U，△L對(duì)應(yīng)的電阻為△R，
則在如圖位置時(shí)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{R}$=$\frac{20V}{R}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
2R₁+R=$\frac{U}{I}$=$\frac{U}{\frac{20V}{R}}$=$\frac{UR}{20V}$；
當(dāng)EF由圖中位置向右移動(dòng)一段距離△L后，
電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{30V}{R}$，
電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{U}{\frac{30V}{R}}$=$\frac{UR}{30V}$，
由R_總=2R₁+R-2△R可得：
則2△R=2R₁+R-R_總=$\frac{UR}{20V}$-$\frac{UR}{30V}$=$\frac{UR}{60V}$，
當(dāng)EF由圖中位置向左移動(dòng)一段相同距離△L后，
電路中的總電阻：
R_總′=2R₁+R+2△R=$\frac{UR}{20V}$+$\frac{UR}{60V}$=$\frac{2UR}{15V}$，
電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{總}(cāng)′}$=$\frac{U}{\frac{2UR}{15V}}$=$\frac{15V}{2R}$，
電壓表的示數(shù)：
U₃=I″R=$\frac{15V}{2R}$×R=7.5V．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是學(xué)生能將電路中的電阻等效成串聯(lián)電路，再根據(jù)歐姆定律求解．