Question

11．若現(xiàn)在只有一只電壓表，一個已知阻值的定值電阻R₀，于電池和導線、開關，能否測出R_x的阻值？請設計電路圖，寫出實驗步驟并推導出表達式．

Answer 1

分析 伏安法測電阻，需要用電流表測電流，現(xiàn)在沒有電流表，只有電壓表與一個定值電阻，可以把定值電阻與待測電阻串聯(lián)，用電壓表分別測出兩電阻的電壓，然后由歐姆定律求出流過定值電阻的電流，由串聯(lián)電路的特點知，流過待測電阻的電流與流過定值電阻的電流相等，然后由歐姆定律其出待測電阻的阻值，據此設計實驗電路、實驗步驟和推導表達式．

解答 解：（1）實驗電路圖：
待測電阻、定值電阻串聯(lián)，電壓表測電阻兩端電壓，電路圖如圖所示；

（2）實驗步驟：
①按照電路圖連接電路；
②閉合開關S，用電壓表測出定值電阻R₀兩端的電壓U₀；
③斷開開關S，把電壓表并聯(lián)在待測電阻R_X兩端，
④閉合開關S，測出待測電阻RX兩端的電壓U_X；
⑤根據實驗數據由歐姆定律求出電路電流，然后由歐姆定律求出待測電阻的阻值．
（3）推導出表達式：
流過電路的電流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
待測電阻的阻值R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．
故答案為：電路圖見上；
實驗步驟：
①按照電路圖連接電路；
②閉合開關S，用電壓表測出定值電阻R₀兩端的電壓U₀；
③斷開開關S，把電壓表并聯(lián)在待測電阻R_X兩端，
④閉合開關S，測出待測電阻RX兩端的電壓U_X；
⑤根據實驗數據由歐姆定律求出電路電流，然后由歐姆定律求出待測電阻的阻值．
（3）表達式：R_X=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{U{\\;}_{x}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$．

點評 本題是伏安法測電阻的拓展問題，解題關鍵在于根據能串聯(lián)電路的特點，利用電壓表和已知電阻的組合間接測出電路中電流．