Question

19．如圖所示，課外研究小組的同學(xué)們利用卷揚機和滑輪組（圖中未畫出）以0.1m/s的速度勻速提升重為2000N的物體，該物體密度為2×10³kg/m³．提升重物過程中，卷揚機對繩子自由端的最大拉力為250N時，滑輪組的機械效率為80%．不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物體未露出水面時受到的浮力；
（2）卷揚機對繩子自由端拉力的最小功率；
（3）課外研究小組中的小聰認為：在不計繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力的情況下，改變滑輪組的繞繩方式，能夠提高滑輪組的機械效率．請分析說明這種想法是否正確？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體的重力可求得其質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量和密度可求得其體積，物體未露出水面時，V_排=V_物，再由F_浮=ρ_水gV_排可求得物體未露出水面時受到的浮力；
（2）畫出重物完全在水下和完全離開水面后的受力分析圖，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得動滑輪重，根據(jù)η=$\frac{G}{n{F}_{max}}$可求得繩子的股數(shù)，然后可求最小拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得最小功率．
（3）以重物完全離開水為例，結(jié)合η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%分析這種想法是否正確．

解答 解：（1）物體質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2000N}{10N/kg}$=200kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{200kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m³，
物體未露出水面時V_排=V_物=0.1m³，
則受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N，
（2）將重物和動滑輪看做整體，重物完全在水下和完全離開水面后的受力分析圖如下圖所示：

則η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F（nh）}$×100%=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{2000N}{2000N+{G}_{動}}$×100%=80%，
解得G_動=500N，
由η₁=$\frac{G}{n{F}_{max}}$×100%=$\frac{2000N}{n×250N}$×100%=80%，
解得n=10，
則nF_min=G-F_浮+G_動，
F_min=$\frac{2000N-1000N+500N}{10}$=150N，
則P_min=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_minv=150N×10×0.1m/s=150W．
（3）小聰?shù)南敕ㄊ遣徽�確的，以重物完全離開水為例，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F（nh）}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%，
由此可見，改變繩子的纏繞方式，只能改變自由端拉力F，有用功和總功都沒有變化，所以η不變．
答：（1）物體未露出水面時受到的浮力為1000N；
（2）卷揚機對繩子自由端拉力的最小功率為150W；
（3）小聰?shù)南敕ㄊ遣徽�確的，改變繩子的纏繞方式，只能改變自由端拉力F，有用功和總功都沒有變化，所以η不變．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計算方法、力的合成的掌握和運用，具有一定的難度．