Question

【題目】實(shí)心圓柱體甲和長方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6×103kg/m3，質(zhì)量為12kg，底面積為4×10-2m2；乙的質(zhì)量為5.4kg，邊長分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m。（g取10N/kg）

（1）求乙的密度。

（2）求甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

（3）若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后，甲剩余圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的最小值，求甲截去的高度。

Answer 1

【答案】（1）0.9×103kg/m3;（2）3×103Pa;（3）0.21m

【解析】

（1）長方體乙的體積：V乙=abc=0.1m×0.2m×0.3m=6×10-3m3，乙的密度：ρ乙===0.9×103kg/m3；

（2）甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓力：F甲=G甲=m甲g=12kg×10N/kg=120N，甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p甲===3×103Pa；

（3）設(shè)甲在上方水平截取的高度為h，則截去部分的質(zhì)量：m=ρ甲V截=ρ甲S甲h，甲剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p甲ˊ=，甲截去部分疊放在乙的正上方后，要使乙對(duì)水平面的壓強(qiáng)最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應(yīng)最大，此時(shí)乙的受力面積：S乙=bc=0.2m×0.3m=0.06m2，此時(shí)乙對(duì)水平地面的最小壓強(qiáng)：p乙===，由題意可知，p甲ˊ=p乙，則有：=，所以m===5.04kg，甲截去的高度：h===0.21m。