15.天津振興工廠為了給正立方體工件表面均勻地涂上密度為ρ0的油,需要用豎直向下的力F把漂浮在油面上的工件緩緩地壓入油內(nèi),如圖1所示,盛油的直壁容器底面積為S0,工件下表面與油面的距離為h,壓力F與h的大小關(guān)系如圖2所示.請你根據(jù)提供的信息解答:

(1)工件的重力;
(2)推導(dǎo)出工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,壓力F隨h變化的關(guān)系式;
(3)工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,重力所做的功.

分析 (1)根據(jù)圖中信息得出工件的棱長,求出其體積,再由圖得出工件靜止時下表面與油面的距離,求出工件排開水的體積,然后利用阿基米德原理可求出浮力.根據(jù)浮力與重力是一對平衡力得出工件的重力;
(2)工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,受到三個力的作用,壓力、浮力與重力,由此推導(dǎo)出壓力F隨h變化的關(guān)系式;
(3)根據(jù)W=Fs=Gh可求出重力所做的功.

解答 解:(1)工件下表面與油面的距離為h2時壓力不變,可知工件的棱長為h2
工件漂浮在油面上時,工件浸入的深度為h1
所以V=h22h1,
工件的重力:G=F0gV0gh22h1
(2)根據(jù)阿基米德原理,工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,
壓力F=ρ0gV-G=ρ0gh22h-ρ0gh22h10gh22(h-h1);
(3)工件從漂浮到浸沒,排開油的體積增大量:△V=S(h2-h1)=h22(h2-h1),
則油面上升的高度:△h上升=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{0}}$=$\frac{{h}_{2}^{2}({h}_{2}-{h}_{1})}{{S}_{0}}$,
因為油面上升高度與工件下降高度之和=浸入深度的增加量,
所以工件下降的高度:h下降=(h2-h1)-△h上升=(h2-h1)-$\frac{{h}_{2}^{2}({h}_{2}-{h}_{1})}{{S}_{0}}$=$({h}_{2}-{h}_{1})•(1-\frac{{h}_{2}^{2}}{{S}_{0}})$,
工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,重力所做的功為:
W=Fs=Gh下降0gh22h1$({h}_{2}-{h}_{1})•(1-\frac{{h}_{2}^{2}}{{S}_{0}})$
答:(1)工件的重力為ρ0gh22h1;
(2)壓力F隨h變化的關(guān)系式為ρ0gh22(h-h1);
(3)工件從漂浮狀態(tài)到上表面與油面相平的過程中,重力所做的功為ρ0gh22h1$({h}_{2}-{h}_{1})•(1-\frac{{h}_{2}^{2}}{{S}_{0}})$.

點評 本題考查了工件重力和浮力的計算,關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識得出力F與h的大小關(guān)系式,對學(xué)生的讀圖能力要求較高.

練習(xí)冊系列答案
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(2)為保證測量比較準(zhǔn)確,電流表應(yīng)選B.
(3)實驗的電路圖如圖1所示,圖中甲是電流表.連接電路時,開關(guān)應(yīng)斷開.
(4)在圖2中用筆畫線連接好實物圖,閉合開關(guān),發(fā)現(xiàn)燈泡不亮,電流表無示數(shù),而電壓表示數(shù)接近3V,取下燈泡,兩表的示數(shù)仍不變,出現(xiàn)故障的原因可能是燈泡斷路.
(5)故障排除后,開始進(jìn)行實驗,根據(jù)測出的數(shù)據(jù),畫出了電流與電壓的關(guān)系圖象(如圖3),由此可判斷小燈泡燈絲的電阻隨電壓的增大而增大,原因是燈絲的電阻隨溫度的升高而增大.

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(2)請你幫小玲設(shè)計一個實驗來驗證她的猜想是否正確.(說明簡單的思路即可)

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20.用皮帶轉(zhuǎn)動的機器,工人師傅在機器的轉(zhuǎn)軸處加潤滑油,而在皮帶上打一些皮帶蠟,這兩種做法(  )
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