Question

10．張仕林在地下鐵路出口處的自動(dòng)扶梯上做了如下實(shí)驗(yàn)：在自動(dòng)扶梯上不動(dòng)，經(jīng)過2min可以乘自動(dòng)扶梯從地下上升到地面．在自動(dòng)扶梯不運(yùn)行時(shí)，他沿扶梯快速向上行走，經(jīng)1min從地下走到地面．在此基礎(chǔ)上，他通過計(jì)算得到兩項(xiàng)結(jié)果：
（1）在扶梯運(yùn)行時(shí)，他同時(shí)沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用時(shí)間t₁；
（2）在自動(dòng)扶梯運(yùn)行時(shí)，他從地面沿扶梯向下行走，從地面走到扶梯底端所用時(shí)間t₂（已知他相對(duì)自動(dòng)扶梯行走的速度始終是相同的）．隨后他又在自動(dòng)扶梯上通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與他的計(jì)算結(jié)果是一致的．請(qǐng)你計(jì)算一下t₁和t₂的數(shù)值各多大．

Answer 1

分析 （1）地下上升到地面的距離不變，利用速度公式，先計(jì)算他站在扶梯上不動(dòng)，從地下上升到地面時(shí)的速度以及他沿扶梯向上行走從地下上升到地面的速度，然后再利用速度公式計(jì)算他在扶梯運(yùn)行時(shí)，他同時(shí)沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用的時(shí)間；
（2）利用速度公式計(jì)算他在扶梯向上運(yùn)行時(shí)，他從地上沿扶梯以不變的速度向下行走，走到地下時(shí)所用的時(shí)間．

解答 解：假設(shè)從地下上升到地面的距離為s，則由題意得：
扶梯運(yùn)行的速度v_扶梯=$\frac{s}{{t}_{扶梯}}$，
張仕林的運(yùn)動(dòng)速度${v}_{張仕林}=\frac{s}{{t}_{張仕林}}$；
所以，（1）t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{{v}_{扶梯}+{v}_{張仕林}}$=$\frac{s}{\frac{s}{120s}+\frac{s}{60s}}$=40s；
（2）t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{{v}_{張仕林}-{v}_{扶梯}}$=$\frac{s}{\frac{s}{60s}-\frac{s}{120s}}$=120s=2min．
答：（1）在扶梯運(yùn)行時(shí)，他同時(shí)沿扶梯向上行走，從地下上升到地面所用時(shí)間t₁為40s，
（2）從地面走到扶梯底端所用時(shí)間t₂為2min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了關(guān)于平均速度的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要明白是哪一段路程或時(shí)間的平均速度，不能張冠李戴．