Question

13．如圖所示電源電壓不變，燈的電阻不隨溫度變化，當開關(guān)S₁S₂都閉合時，燈L正常發(fā)光，R₁消耗的功率為36W，當S₁S₂都斷開時，燈的功率為其額定功率的$\frac{1}{4}$，R₂消耗的功率為2W．已知R₁＞R₂，燈的額定功率為（　　）

• A． 12W
• B． 16W
• C． 18W
• D． 24W

Answer 1

分析 （1）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂和燈泡并聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{\;}}$，用R₁消耗的功率和電阻表示出電源的電壓，代入燈泡消耗的功率，求出R_L；
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂和燈泡串聯(lián)，先求出電路中電流，利用此時燈泡功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，求出R₁、R₂和燈泡電阻之間的關(guān)系，再利用R₂消耗的功率求出R₂，聯(lián)立方程即可求出燈泡的額定功率

解答 解：（1）當開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電阻R₁、R₂和燈泡L并聯(lián)，
根據(jù)P=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{\;}}$得：U²=P₁R₁=36W×R₁-----------------------------①
由于燈L正常發(fā)光，此時燈的實際功率就是額定功率，
R_L額定功率P_L額=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{{P}_{1}{R}_{1}}{{R}_{L}}$=$\frac{36W×{R}_{1}}{{R}_{L}}$，
所以，R_L=$\frac{36W×{R}_{1}}{{P}_{L額}}$------------------------②
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，電阻R₁、R₂和燈泡L串聯(lián)，
根據(jù)串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：此時總阻值R_{串聯(lián)}=R₁+R₂+R_L，
燈泡的功率P_L=I²R_L=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R_L，由于P_L=$\frac{1}{4}$P_額，
則（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R_L=$\frac{1}{4}$P_L額，
把①②式代入上式可得：
R_L=R₁+R₂------------------------③
R₂消耗的功率P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{L}}$）²R₂=2W，
即$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{4{{R}_{L}}^{2}}$R₂=2W，$\frac{{P}_{L額}}{{4R}_{L}}$R₂=2W，
所以，R₂=$\frac{8W×{R}_{L}}{{P}_{L額}}$------------------------④
聯(lián)立②③④式得：P_額=12W或24W；
故選AD．

點評 本題的關(guān)鍵是認清電路的串并聯(lián)，利用歐姆定律和電功率公式找到電阻R₁、R₂和R_L的關(guān)系，屬于難題．