Question

17．如圖所示，圓柱形物體高2m，底面積200cm²，密度為2.5×10³kg/m³，某人在河岸邊通過圖示滑輪裝置（滑輪、繩子質(zhì)量和摩擦均不計）將該物體從水中以0.2m/s的速度勻速拉起（不計水的阻力），水面高度始終不變．人手中繩子能承受的最大拉力為400N，g取10N/kg．某時刻，圓柱體底面積距河面H=5m，從此時算起，經(jīng)過多長時間繩子將被拉斷？該過程中人做了多少功？

Answer 1

分析 （1）選求出物體的體積，根據(jù)公式m=ρV求出物體的質(zhì)量，進一步求出物體的重力，繩子被拉斷時物體所受浮力等于重力減去繩子的最大拉力，根據(jù)浮力公式進一步求出繩子被拉斷時物體排開水的體積，已知物體的底面積，再求出物體浸入水中的長度，從而求出物體上升的高度，進一步求出繩子被拉斷所用的時間；
（2）當物體完全浸沒時，拉力等于物體的重力減浮力大��；
當物體從完全浸沒到露出水面的過程中，拉力發(fā)生變化，可求出平均拉力的大小，求出該過程人所做的功；
從而可計算出人做的總功．

解答 解：
（1）由題意知，不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，
則滑輪組對圓柱體的拉力F_拉=2F，
當繩中拉力達到400N時，繩子恰好被拉斷，設此時圓柱體上表面露出水面高度為h，則
F_浮+F_拉=G，
即：ρ_水gS（h₀-h）+2F=ρ_圓柱體gSh₀，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×（2m-h）+2×400N=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m，
解得：h=1m；
所以物體被提升高度為h′=5m+1m-2m=4m
所在提起物體的時間t=$\frac{h′}{v}$=$\frac{4m}{0.2m/s}$=20s；
（2）物體未露出水中被提起時被提高度h₁=5m-2m=3m，
F_拉=G-F_浮浸沒=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m-1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m²×2m=600N，
此過程對物體做功W₁=F_拉h₁=600N×3m=1800J，
物體露出水面后被提起高度h=1m，
物體露出1m時，拉物體的力F_拉′=2F=800N
所以從物體上表面剛好與水相平到被拉露出1m過程中的平均拉力：
F′=$\frac{{F}_{拉}+{F}_{拉}′}{2}$=$\frac{600N+800N}{2}$=700N，
此過程對物體做功W₂=F′h=700N×1m=700J，
因為不計摩擦及滑輪和繩的質(zhì)量，所以人對功W=W₁+W₂=1800J+700J=2500J．
答：（1）經(jīng)過20s繩子會被拉斷；（2）此過程人做功2500J．

點評 本題是有關力學的綜合計算題，考查了阿基米德原理的應用，滑輪組的省力特點，拉力、重力及浮力的關系等，要正確對物體進行受力分析，并掌握相關的基礎知識，做到靈活運用．