Question

7．如圖所示，A、B兩個(gè)完全相同的薄壁柱型金屬容器，底面積為底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
（1）A容器內(nèi)水的深度；
（2）A容器內(nèi)0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水；
（3）依據(jù)題意，下述情境是否有可能出現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)能夠達(dá)到p_水＞p_酒精？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式h=$\frac{V}{S}$計(jì)算水的深度；
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式p=ρ_液gh計(jì)算0.1m深處水的壓強(qiáng)；
（3）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）容器中水的深度：h₁=$\frac{V}{S}$=$\frac{2.0×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m；
（2）A容器內(nèi)0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=10³pa
（3）水的深度：h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
當(dāng)△h＞0.2m時(shí)，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
將超出容器的高度，所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．
答：（1）A容器內(nèi)水的深度為0.2m；
（2）A容器內(nèi)0.1米深處水的壓強(qiáng)為10³pa；
（3）當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h后，容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．因?yàn)榇藭r(shí)添加酒精后的高度將超出容器的高度．

點(diǎn)評(píng) （1）要掌握底面積、高和體積的關(guān)系；
（2）壓強(qiáng)的計(jì)算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來進(jìn)行計(jì)算；
（3）本題的難點(diǎn)是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過列出不等式進(jìn)行計(jì)算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．