Question

5．在如圖所示的滑輪組中，動滑輪的總重是100N（繩的自重和輪軸間摩擦均不計(jì)）．（取g=10N/kg）求：
（1）當(dāng)人用力F使得重400N的物體勻速上升2m，有用功為多大？滑輪組的機(jī)械效率是多大？
（2）若繩子能承受的最大拉力是1000N，站在地面上的人向下拉動繩子使物體勻速上升．人的質(zhì)量為60kg，人在保持靜止時所能提供的最大拉力為700N，求在勻速提升物體的過程中滑輪組的最大機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）有用功利用W=Gh計(jì)算；知道物重和動滑輪總重，利用滑輪組機(jī)械效率的推導(dǎo)式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計(jì)算；
（2）由圖可知，動滑輪承重的繩子為2段，所以繩端移動的距離為物體上升高度的2倍，s=2h，首先要計(jì)算出物重為多少，才能計(jì)算滑輪組的最大機(jī)械效率，
根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%；W_有用=Gh，而W_總=Fs．

解答 解：
（1）物體所受重力G₁=400N，物體被提升高度：h=2m，
滑輪組所做有用功：W_有=Gh=400N×2m=800J，
動滑輪重：G_動=100N，
滑輪組的機(jī)械效率：η₁=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{400N}{400N+100N}$=80%；
（2）因人的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，如果繩子的自由端被人向下拉的力是700N，
根據(jù)力的作用是相互的，那么人被繩子向上拉的力也是700N，
可是人的受到的向下的重力只有600N，人受到向上的拉力大于向下的重力，
則人會被繩子提起來．因此最多只能對繩子的自由端施加600N的力，即拉力等于600N．
則F=600N，所以物重G₂=2F-100N=2×600N-100N=1100N．
又因W_有用=Gh，而W_總=Fs，s=2h，
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1100N×h}{600N×2h}$×100%=$\frac{1100J}{1200J}$×100%=91.7%．
答：（1）有用功為800J；滑輪組的機(jī)械效率是80%；
（2）滑輪組的最大機(jī)械效率是91.7%．

點(diǎn)評 題考查了滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵有二：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是有用功和總功的區(qū)分（根據(jù)我們的目的分析）．