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12.如圖所示,兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有ρa、ρb密度不同的液體.已知距離容器底部均為h的A、B兩點的壓強相等.現將實心金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中,均無液體溢出,此時A點的壓強大于B點的壓強,則有pa<pb,甲球的體積>乙球的體積.(均填“>”、“<”或“=”)

分析 (1)根據圖找出A、B兩點到液面的距離關系;由A、B兩點壓強相等,由液體壓強公式判斷出兩液體的密度關系;
(2)因為甲、乙兩球浸沒在液體中A點壓強大于B點壓強,再根據液體壓強公式判斷出甲乙兩球的體積關系.

解答 解:(1)設A點到液面的距離是hA,B點到液面的距離是hB,由圖知:hA>hB
因為A、B兩點的壓強相等,由p=ρgh,得:ρaghAbghB,ρahAbhB,因為hA>hB,所以ρa<ρb
(2)金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中,設液面上升的高度分別為△hA、△hB,由于此時A點的壓強大于B點的壓強,
即:ρag(hA+△hA)>ρbg(hB+△hB),因為ρAhABhB,ρA<ρB,所以△hA>△hB,
由圖知兩容器的底面積SA>SB,兩球浸沒在液體中,液面上升的體積,即兩球排開液體的體積為V=S△h,
所以,SA△hA>SB△hB
故答案為:<;>.

點評 本題考查了液體壓強公式的應用,解題的關鍵是:由圖判斷出:兩容器的底面積大小、開始時兩液面至A、B點的高度關系.

練習冊系列答案
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