Question

12．如圖所示，兩個底面積不同的圓柱形容器內分別盛有ρ_a、ρ_b密度不同的液體．已知距離容器底部均為h的A、B兩點的壓強相等．現將實心金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中，均無液體溢出，此時A點的壓強大于B點的壓強，則有p_a＜p_b，甲球的體積＞乙球的體積．（均填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 （1）根據圖找出A、B兩點到液面的距離關系；由A、B兩點壓強相等，由液體壓強公式判斷出兩液體的密度關系；
（2）因為甲、乙兩球浸沒在液體中A點壓強大于B點壓強，再根據液體壓強公式判斷出甲乙兩球的體積關系．

解答 解：（1）設A點到液面的距離是h_A，B點到液面的距離是h_B，由圖知：h_A＞h_B，
因為A、B兩點的壓強相等，由p=ρgh，得：ρ_agh_A=ρ_bgh_B，ρ_ah_A=ρ_bh_B，因為h_A＞h_B，所以ρ_a＜ρ_b；
（2）金屬球甲、乙分別浸沒在左右兩液體中，設液面上升的高度分別為△h_A、△h_B，由于此時A點的壓強大于B點的壓強，
即：ρ_ag（h_A+△h_A）＞ρ_bg（h_B+△h_B），因為ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，ρ_A＜ρ_B，所以△h_A＞△h_B，
由圖知兩容器的底面積S_A＞S_B，兩球浸沒在液體中，液面上升的體積，即兩球排開液體的體積為V=S△h，
所以，S_A△h_A＞S_B△h_B．
故答案為：＜；＞．

點評 本題考查了液體壓強公式的應用，解題的關鍵是：由圖判斷出：兩容器的底面積大小、開始時兩液面至A、B點的高度關系．