Question

1．如圖1所示，打撈船利用船上的電動機和纜繩從湖底豎直打撈出一長方體物體，打撈過程中，物體始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，t=80s時，物體底部恰好與輪船的水平甲板齊平．電動機的工作電壓是200V，電動機輸出的機械功率P與物體上升時間t的關系圖象如圖2所示，不計水的阻力及起吊裝置的機械能損耗，g取10N/kg，求：

（1）潮水的深度；
（2）物體的重力及其體積；
（3）物體完全露出水面后，電動機將電能轉換為機械能的效率為80%，計算該段電動機的工作電流．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，根據s=vt求出湖水的深度；
（2）已知物體運動的速度，由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv結合圖象可求得物體的重力，然后可知其質量；再利用G-F_拉可求得其浮力，再利用浮力公式變形可求得其體積；
（3）由圖象可知物體在完全露出水面后，其功率為P₂，根據電動機電能轉換為機械能的效率為80%，再利用P=UI可求得電動機線圈中電流的大小．

解答 解：
（1）物體從湖底至完全露出水面的時間t₁=60s，
因為v=$\frac{s}{t}$，
潮水的深度為h=vt=0.1m/s×60s=6m；
（2）①由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得：
F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$，F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$，
由圖象可知，P₁=1×10³W，P₂=2×10³W，
則F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=1×10⁴N，
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.1m/s}$=2×10⁴N；
F₁=mg-ρ_水Vg，F₂=G=mg，
因為G=mg，F_浮=ρ_液gV_排，
所以m=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
②物體出水前受到的浮力為F_浮=G-F₁=2×10⁴N-1×10⁴N=1×10⁴N，
物體的體積為V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（3）由電動機電能轉換為機械能的效率為80%，
即η=$\frac{{W}_{機械}}{{W}_{電}}$=$\frac{{P}_{機械}t}{{P}_{電}t}$=80%，得：P_電×80%=P₂，
因為P=UI，
所以I=$\frac{{P}_{2}}{80%U}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.8×200V}$=12.5A．
（1）潮水的深度為6m；
（2）物體的質量m為2×10³kg；體積V為1m³；
（3）電動機線圈中電流的大小為12.5A．

點評 本題考查了速度公式及其應用、阿基米德原理和電功率與電壓、電流的關系，關鍵是會分析電動機的機械輸出功率隨時間變化的圖象得出相關的信息，要注意根據P=Fv求出繩子的拉力，本題比較復雜，屬于難題，解題過程中一定要仔細認真．