Question

13．小敏同學手邊沒有天平和量筒，只有一把彈簧測力計，細線和一密度為ρ的小鐵塊，一個燒杯．但她想測量一種未知液體的密度．通過思考后結(jié)合相關(guān)的力學知識她采取了如下的方法順利的測出了這種未知液體的密度．步驟如下：
（1）將鐵塊用細線懸掛在測力計的掛鉤上，讀的測力計的示數(shù)為F₁
（2）把鐵塊浸沒在盛有待測液體的燒杯中時測力計的示數(shù)為F₂
請你結(jié)合相關(guān)的力學知識幫小敏同學推導出這種未知液體的密度表達式．要求寫出必要的公式和文字說明．

Answer 1

分析 根據(jù)鐵塊的重力，求出重力，由V=$\frac{m}{ρ}$得出體積，鐵塊完全浸沒，V_排=V；
根據(jù)稱重法得出鐵塊完全浸沒在液體中時受到的浮力，由ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液體的密度．

解答 解：由題意知，G=F₁；
則鐵塊的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$；
鐵塊的體積V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{ρ}$=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
鐵塊完全浸沒在液體中受到的浮力：F_浮=F₁-F₂；
由于完全浸沒，所以V_排=V=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
由F_浮=ρ_液gV_排得，液體的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{g\frac{{F}_{1}}{ρg}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ，
則表達式為：ρ_液=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ．

點評 本題主要是測量液體密度實驗，應(yīng)用到了浮力的有關(guān)知識，關(guān)鍵根據(jù)已知條件得出鐵塊的體積和鐵塊受到的浮力．