Question

12．如圖所示，電源電壓保持12V不變，定值電阻R₁=20Ω，滑動變阻器R₂最大值是10Ω，求滑片P移動過程中，滑動變阻消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出R₂消耗的電功率，然后根據公式變形和數學知識得出變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
由表達式可知，當R₁=R₂時，P₂最大，
因R₁=20Ω，R₂的取值為0～10Ω，
所以，當R₂=0Ω時，P₂=0W，
當R₂=5Ω時，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+5Ω}$）²×5Ω=1.152W，
當R₂=10Ω時，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$）²×10Ω=1.6W，
綜上可知，當R₂=10Ω時，滑動變阻消耗的功率最大，最大功率為1.6W．
答：滑片P移動過程中，滑動變阻消耗的最大功率是1.6W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會判斷滑動變阻消耗的功率最大是關鍵．