【題目】 已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A-2,0),B0,-4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),BPx軸于點(diǎn)E,且SPBO=SPBC,求證:EOC的中點(diǎn);

3)在(2)的條件下求點(diǎn)P的坐標(biāo).

4)在(2)的條件下拋物線上是否存在點(diǎn)D,使ACD的面積與ABP的面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2-x-4;(2)見(jiàn)解析;(3P6,8);(4)存在,D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)或(-48

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;

2)令y=0求拋物線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),作POBPBC的高線,根據(jù)面積相等可得OG=CF,證明OEG≌△CEF,得OE=CE,則EOC的中點(diǎn);

3)可得OE=CE=2,根據(jù)三角函數(shù)列式可得P的坐標(biāo);

4)根據(jù)SABP=SAEP+SAEB可求出ABP的面積,則面積相等可求出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),代入拋物線解析式可得D點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)把點(diǎn)A-2,0),B0、-4)代入拋物線y=x2+bx+c中得:

,

解得:,

∴拋物線的解析式為y=x2-x-4;

2)當(dāng)y=0時(shí),x2-x-4=0

解得:x=-24,

C4,0),

如圖1,過(guò)OOGBPG,過(guò)CCFBPF

SPBO=SPBC,

,

OG=CF

∵∠OEG=CEF,∠OGECFE,

∴△OEG≌△CEFAAS),

OE=CE,

EOC的中點(diǎn);

3)設(shè)Px,x2-x-4),如圖2,過(guò)PPMy軸于M

tan=,

BM=2PM

4+x2-x-4=2x,

x2-6x=0,

x1=0(舍),x2=6,

P6,8),

4)∵OE=2,OA=2

AE=OA+OE=4,

SABP=SAEP+SAEB==24

AC=6,△ACD的面積與△ABP的面積相等,

,

|yD|=8,

yD=±8

當(dāng)時(shí),

解得x1=6,x2=-4,

D16,8),D2-4,8),

當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

綜合可得D點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8)或(-4,8).

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根據(jù)以上信息,解答以下問(wèn)題:

1)表中的x=______;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=______,n=______,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為______度;

3)該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校五好小公民志愿者,已知這四人中有兩名男生(用a1,a2表示)和兩名女生(用b1,b2表示),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是a1b1的概率.

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1)求證:;

2)若,求證:;

3)如圖②,連接于點(diǎn).若,求的值.

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1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)FOC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù);

(2)求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(溫馨提示:請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

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A. B. C. D.

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