Question

德國和美國科學(xué)家首先制出由20個碳原子組成的空心籠狀分子C₂₀，該籠狀結(jié)構(gòu)是由許多正五邊形構(gòu)成如圖．
①C₂₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學(xué)鍵；
②多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關(guān)系，遵循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2，
請回答：C₂₀分子共有

 

個正五邊形，共有

 

條棱邊．

Answer 1

考點：晶胞的計算

專題：化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)

分析：根據(jù)圖片知，每個頂點上有1個碳原子，所以頂點個數(shù)等于碳原子個數(shù)為20，每個頂點含有棱邊數(shù)=

1

2

×3=1.5，每個面含有頂點個數(shù)=

1

3

×5=

5

3

，利用均攤法或根據(jù)歐拉定理計算．

解答： 解：根據(jù)圖片知，每個頂點上有1個碳原子，所以頂點個數(shù)等于碳原子個數(shù)為20，每個頂點含有棱邊數(shù)=

1

2

×3=1.5，則棱邊數(shù)=1.5×20=30，每個面含有頂點個數(shù)=

1

3

×5=

5

3

，則面數(shù)=

20

5 3

=12，
或根據(jù)歐拉定理得面數(shù)=2+棱邊數(shù)-頂點數(shù)=2+30-20=12，
故答案為：12；30．

點評：本題考查了晶胞的計算，明確每個棱或面被幾個碳原子占有是解本題關(guān)鍵，根據(jù)均攤法或歐拉定理進(jìn)行計算，題目難度不大．