【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當，時，證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當 時， ，分類討論：（1） ；（2），可得單調區(qū)間；（2）當 時，要 證

轉化為證 ，設，判斷其單調性，得 ，此題得證。

（1）當時，

討論：1’當時， ， ，

此時函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間

2’當時，令 或

①當，即時，此時

此時函數(shù)單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間

②當，即時，此時在和上函數(shù)，

在上函數(shù)，此時函數(shù)單調遞增區(qū)間為和；

單調遞減區(qū)間為

③當，即時，此時函數(shù)單調遞增區(qū)間為和；

單調遞減區(qū)間為

（2）證明：當時

只需證明： 設

問題轉化為證明，

令， ，

為上的增函數(shù)，且，

存在唯一的，使得，

在上遞減，在上遞增

不等式得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結果按， ， ， ， 分組，整理如下圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為， ，試比較與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）；

（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在內的數(shù)據(jù)個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù)．

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【題目】函數(shù) (為實數(shù)).

(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

(2)求函數(shù)在上的最小值及相應的的值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判定函數(shù)在的單調性，并證明你的結論；

（3）若當時， 恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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【題目】2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調査公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調 査，將他們在某段高速公路的車速分成六段： 后得到如圖的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.

（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論方程的實數(shù)根的情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織“中國詩詞”競賽，在“風險答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準備了三類不同的題目，選手每答對一個類、類或類的題目，將分別得到分， 分， 分，但如果答錯，則相應要扣去分， 分， 分，根據(jù)平時訓練經驗，選手甲答對類、類或類的題目的概率分別為、、，若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應選擇的題目類型應為_________.（填， 或）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某居民區(qū)的物業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費，計費方法如下：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元．設計一個算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計算應收取的衛(wèi)生費，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）證明： 為上的增函數(shù)；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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