【題目】中歐班列是推進與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)．目前車站準備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室．由于此保管員室的后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元．設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米．

（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？

（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍．

【答案】（1）14400元（2）

【解析】

（1）設(shè)總造價為y元，列出y＝900（x）+7200．利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（2）由題意可得，對任意的x∈[2，6]恒成立..恒成立，利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

（1）設(shè)甲工程隊的總造價為y元

則y=3

.

當且僅當，即x=4時等號成立

即當左右兩面墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為14400元

(2)由題意可得，對任意的x恒成立

即,恒成立

又

當且僅當，即x=2時等號成立

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓經(jīng)過不同的三點在第三象限），線段的中點在直線上．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)點是橢圓上的動點（異于點且直線分別交直線于兩點，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中， 是正方形， 是梯形， ， ， 平面且， 分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點、分別為、的中點．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的短軸為，，離心率，為第一象限內(nèi)橢圓上的任意一點，設(shè)軸于，為線段的中點，過作直線軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）若的縱坐標為，求直線截橢圓所得的弦長；

（3）若直線交直線于，為直線上一點，且為原點），證明：為線段的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若圓的任意一條切線與橢圓E相交于P，Q兩點，試問： 是否為定值？ 若是，求這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點， 為上的任意一點.

（1）求的取值范圍；

（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明: 兩點的橫坐標之和為常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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