曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線x+ay=1垂直，則實數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-
【答案】分析：先求出已知函數(shù)y在點（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系求出未知數(shù)a．
解答：解：y′=1+lnx，令x=e解得在點（e，e）處的切線的斜率為2
∵切線與直線x+ay=1垂直
∴2×（-）=-1，解得a=2
故選A．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直斜率乘積為-1，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（　�。�
A、
e2
4
B、
e2
2
C、e2
D、2e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點M（e，e）處的切線l在兩坐標軸上的截距分別為a，b，則a+b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點M（e，e）處切線在x，y軸上的截距分別為a，b，則a-b=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=xlnx在點x=1處的切線方程是
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蚌埠模擬）曲線y=xlnx在點（1，f（1））處的切線方程為
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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