Question

（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)于參數(shù)方程

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.

（1）化，的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

Answer 1

（1）：，：，∴為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線表示一個(gè)圓，曲線表示一個(gè)橢圓；

（2）把的值代入曲線的參數(shù)方程得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)到已知直線的距離，利用輔助角化簡(jiǎn)后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值.

試題解析：（1）：，：，∴為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是的橢圓；

（2）當(dāng)時(shí)，，，故，為直線，到的距離，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值.

考點(diǎn)： 1.圓的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.三角恒等變形.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：參數(shù)方程 試題屬性

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