10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{25π}{4}$B．$\frac{25π}{8}$C．12πD．8π

分析 由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱錐S-ABC，底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，該幾何體外接球半徑是以AC，AB，AS為棱長的長方體的體對角線長的一半，由此能求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：由幾何體的三視圖知該幾何體是如圖所示的三棱錐S-ABC，
其中底面△ABC中，AC=1，AB=$\sqrt{3}$，∠CAB=90°，AS⊥平面ABC，且SA=2，
∴該幾何體外接球半徑是以AC，AB，AS為棱長的長方體的體對角線長的一半，
∴該幾何體外接球半徑R=$\frac{\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}+A{S}^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{1+3+4}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴該幾何體外接球的表面積為S=4πR2=4π•2=8π．
故選：D．

點評 本題考查幾何體外接球的表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運用．

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實驗班48250
對比班381250
總計8614100
A．有關B．無關C．關系不明確D．以上都不正確

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