Question

2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，（x≤0）}\\{\sqrt{4-{x^2}}（x＞0）}\end{array}}\right.$，則$\int_{-1}^2{f（x）dx}$=（　　）

• A． $π-\frac{1}{3}$
• B． $π+\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{4}+\frac{1}{3}$
• D． $\frac{π}{2}-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)積分計算公式，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再根據(jù)微積分基本定理加以計算，即可得到本題答案．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}，（x≤0）}\\{\sqrt{4-{x^2}}（x＞0）}\end{array}}\right.$，
則$\int_{-1}^2{f（x）dx}$=${∫}_{-1}^{0}{x}^{2}dx$+${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{-1}^{0}$+$\frac{1}{4}π•{2}^{2}$=$π+\frac{1}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題求一個函數(shù)的原函數(shù)并求定積分值，考查定積分的運(yùn)算和微積分基本定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．