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12.命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù).若p∨q為真,p∧q為假.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析 由p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍,再由于p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假,分類求出a的范圍,取并集得答案.

解答 解:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,
∴函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn),
故△=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),
∴3-2a>1,得a<1.
又由于p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假.
(1)若p真q假,則{2a2a1,得1≤a<2;
(2)若p假q真,則{a2a2a1,得a≤-2.
綜上可知,所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a<2,或a≤-2.

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合命題的真假判斷與應(yīng)用,根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出命題p,q真假時(shí)a的范圍是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ).

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