設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋ln x的圖象分別交于P，Q兩點，則|PQ|的最小值是(　　)

A．－     B.  C．1     D．－或1


C

[解析]　直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋ln x的圖象分別交于P(t，f(t))，Q(t，g(t))兩點，則|PQ|＝|f(t)－g(t)|.

記h(t)＝f(t)－g(t)＝t2＋1－(t＋ln t)．

函數(shù)h(t)的定義域為(0，＋∞)，h′(t)＝2t－1－＝(2t2－t－1)＝(2t＋1)(t－1)．

由h′(t)＝0，解得t＝1或t＝－(舍去)．

顯然當(dāng)t∈(0,1)時，h′(t)<0，函數(shù)h(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t∈(1，＋∞)時，h′(t)>0，函數(shù)h(t)單調(diào)遞增．

故函數(shù)h(t)的最小值為h(1)＝12＋1－(1＋ln 1)＝1，故|PQ|的最小值為1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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化簡                              （   ）

  A、               B、

C、               D、

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如下圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（   ）

A.7                    B. 15                C. 31                 D. 63

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 已知；； 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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已知a≥0，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．0<a<                               B.<a<

C．a≥                                D．0<a<

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已知函數(shù)f(x)＝xln x.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，且x1≠x2，證明：

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已知a，b，c是三個不同的實數(shù)．若a，b，c成等差數(shù)列，且b，a，c成等比數(shù)列，則a∶b∶c＝(　　)

A．2∶1∶4                              B．(－2)∶1∶4 

C．1∶2∶4                              D．1∶(－2)∶4

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如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，則下列向量的數(shù)量積一定不為0的是(　　)

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＝(　　)

A．4  B．2  C．－2  D．－4

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