Question

設集合M={y|y=log

1

2

x，0＜x≤

1

4

}，N={y|y=2^x，x≤2}．
（1）求M∩N；
（2）記集合A=M∩N，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：（1）由M={y|y=log

1

2

x，0＜x≤

1

4

}={y|y≥2}，N={y|y=2^x，x≤2}={y|0＜y≤4}．能求出M∩N．
（2）由集合A=M∩N={y|2≤y≤4}，B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，B⊆A，能求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵M={y|y=log

1

2

x，0＜x≤

1

4

}={y|y≥2}，
N={y|y=2^x，x≤2}={y|0＜y≤4}．
∴M∩N={y|2≤y≤4}．
（2）∵集合A=M∩N={y|2≤y≤4}，
B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，B⊆A，
∴當B=∅時，a-1＞5-a，解得a＞2．
當B≠∅時，

a-1≥2 5-a≤4 a-1≤5-a

，解集為∅．
綜上所述，a的取值范圍是（2，+∞）．

點評：本題考查交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．