【題目】為做好2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的宣傳工作,組委會(huì)計(jì)劃從某大學(xué)選取若干大學(xué)生志愿者,某記者在該大學(xué)隨機(jī)調(diào)查了1000名大學(xué)生,以了解他們是否愿意做志愿者工作,得到的數(shù)據(jù)如表所示:
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 610 | ||
女大學(xué)生 | 90 | ||
合計(jì) | 800 |
(1) 根據(jù)題意完成表格;
(2) 是否有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)填表 如下圖;(2)沒(méi)有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān).
【解析】試題分析:本題為獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,先補(bǔ)全 列聯(lián)表,調(diào)查1000名大學(xué)生,男610人,則女390人,不愿意做志愿者工作90人,則愿意做志愿者工作的300人,愿意做志愿者工作800人,女300人則男500人,男生不愿意做志愿者工作的為110人,不愿意做志愿者合計(jì)200人,補(bǔ)全表格數(shù)據(jù);根據(jù) 公式計(jì)算隨機(jī)變量觀測(cè)值,依據(jù)臨界值表給出結(jié)論.
試題解析:
(1)補(bǔ)全聯(lián)立表得(每空一分):
愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合計(jì) | |
男大學(xué)生 | 500 | 110 | 610 |
女大學(xué)生 | 300 | 90 | 390 |
合計(jì) | 800 | 200 | 1000 |
(2)因?yàn)?/span>的觀測(cè)值,
∴沒(méi)有的把握認(rèn)為愿意做志愿者工作與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓C: 上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線交于點(diǎn)M,
是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形為正方形, 平面,且分別為的中點(diǎn), .
證明:(1)平面;
若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為, 是橢圓上任意一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最大距離等于.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),是否存在整數(shù),使得(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,試求整數(shù)的所有取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(單位:分)整理后,得到如圖頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[90,100]).
(1)求成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率和[70,80)這組在頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)a的值;
(2)求這次考試平均分的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1) 若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī),并制成下面的列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | 20 | 6 | 26 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 14 | 24 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?
(2)從這50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)學(xué)題,甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為,且 ,若,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”,記為兩人中解出此題的人數(shù),若的數(shù)學(xué)期望,問(wèn)兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”?
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,四邊形為矩形,平面 平面, , 分別為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證: //平面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院
的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,判斷是否有的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)?
右面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
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