在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，若PA=PD．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD．求證：PQ⊥平面ABCD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）首先利用菱形的特殊的邊角關(guān)系證得BQ⊥AD，進(jìn)一步利用PA=PD，證得PQ⊥AD，進(jìn)一步得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化為面面垂直．
（2）直接利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到線面垂直．
解答： 證明：（1）在四棱錐P-ABCD中，連結(jié)BD，
因?yàn)椋旱酌鍭BCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，
所以：BQ⊥AD，
又PA=PD，
所以：PQ⊥AD，
所以：AD⊥平面PQB，
AD?平面PAD，
平面PQB⊥平面PAD．
（2）已知平面PAD⊥平面ABCD，
PQ?平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
且PQ⊥AD，
所以：PQ⊥平面ABCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)定理，面面垂直的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，則（∁∪A）∪（∁∪B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求證：A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
-3
e2
，
AF
=3
e1
-k
e2
，且A、C、F三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，平面α與棱AC、BC、BP、AD分別交于M、N、P、Q．
（1）若AB∥α，CD∥α，證明：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）若四邊形MNPQ為平行四邊形，求證：AB∥α，CD∥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分別是AB，AE上的中點(diǎn)，且CD∥BE，將△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD與平面BCD所成的二面角A1-CD-B的大小為θ，．
（1）若θ=
π
3
，求直線A1E與平面BCD所成的角的正切值；
（2）已知G為A1E的中點(diǎn)，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公差d=2，Sk+1-Sk=9，k∈N*，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=asin2x+2sinx-
1
2
，x∈[
π
6
，
5π
6
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，D′是棱A′C′的中點(diǎn)，且AA′=2
2
．
（Ⅰ）試在棱CC′上確定一點(diǎn)M，使A′M⊥平面AB′D′；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)M在棱CC′中點(diǎn)時(shí)，求直線AB′與平面A′BM所成角的大�。�

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