設(shè)函數(shù)滿足:①對(duì)任意實(shí)數(shù)都有;②對(duì)任意,有;③不恒為0,且當(dāng)時(shí),。

(1)求的值;

(2)判斷的奇偶性,并給出你的證明;

(3)定義:“若存在非零常數(shù)T,使得對(duì)函數(shù)定義域中的任意一個(gè),均有,則稱為以T為周期的周期函數(shù)”。試證明:函數(shù)為周期函數(shù),并求出

的值。

                                                                 


(1)由于不恒為0,故存在,使,于是令,有。又令m=n=1,得又由,而由已知,故。

(2)令得:為偶函數(shù)。

(3)由已知,又為偶函數(shù),有,所以為以2為周期的周期函數(shù)。

得:即:

再令:得:。即:

。由此得:

又由條件(2),,,故,又是以2為周期的周期函數(shù),故。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2x軸上,P(2,)是橢圓上一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為(  )

A.=1                                            B.=1

C.=1                                            D.=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知長(zhǎng)度為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在動(dòng)圓O的圓周上運(yùn)動(dòng),O為圓心,則·=________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知定義在上的函數(shù)滿足,則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為(   )

A.  0             B. 1                C.  2              D.  4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


計(jì)算下列各式:(要求寫出必要的運(yùn)算步驟))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知拋物線Cy2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于AB兩點(diǎn),若=0,則k=(  )

A.                                                             B. 

C.                                                           D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


橢圓2x2y2=1上的點(diǎn)到直線yx-4的距離的最小值是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上.則雙曲線的方程為(  )

A.=1                                            B.=1

C.=1                                           D.=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M(2,-),點(diǎn)F在拋物線Cymx2(m>0)的焦點(diǎn),線段MF恰被拋物線C平分.

(1)求m的值;

(2)過點(diǎn)M作直線l交拋物線CA、B兩點(diǎn),設(shè)直線FA、FM、FB的斜率分別為k1、k2、k3,問k1、k2、k3能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線l的方程;若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案