已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.


解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

P′(-x,2-y)在h(x)的圖象上,

即2-y=-x-+2,

∴y=x+(x≠0).即f(x)=x+(x≠0).

(2)g(x)=f(x)+=x+,

g′(x)=1-.

∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù),

∴1-≤0在(0,2]上恒成立,

即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,

∴a+1≥4,即a≥3.

∴a的取值范圍是[3,+∞).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a2)>f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　　. 

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如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么(　　)

(A)f(2)<f(1)<f(4)   (B)f(1)<f(2)<f(4)

(C)f(2)<f(4)<f(1)   (D)f(4)<f(2)<f(1)

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函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=lof(x)的圖象大致是(　　)

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已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　. 

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已知關(guān)于x的方程xln x=ax+1(a∈R),下列說法正確的是(　　)

(A)有兩不等根

(B)只有一正根

(C)無實(shí)數(shù)根

(D)不能確定

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 (1)m為何值時(shí),函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;

(2)若函數(shù)φ(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系式為v(t)=t2-t+2,質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),則此質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間[1,2]內(nèi)的位移為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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