【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）若三棱柱的側(cè)棱與底面所成角的正切值為，，求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見詳解，（2）.

【解析】

（1）先證明和，然后得出平面即可

（2）由條件算出，，，，，然后利用求解即可.

（1）連結(jié)并延長交于

由已知得平面，且

所以，因為，所以平面

所以

因為四邊形是平行四邊形，且

所以四邊形是菱形，所以

因為，所以平面

因為平面，所以平面平面

（2）因為平面，所以側(cè)棱與底面所成的角為

即

因為，所以，

因為在底面ABC上的射影為的重心G，

所以等邊三角形的邊長

同理，在直角三角形中，

因為在底面ABC上的射影為的重心G，

所以，且

因為，所以平面

所以，因為，所以

所以在直角三角形中，

因為，所以為直角三角形

設(shè)點到平面的距離為，由得

，所以可得

即點到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標原點）．

（1）試求拋物線的方程；

（2）已知點兩點在拋物線上，是以點為直角頂點的直角三角形．

①求證：直線恒過定點；

②過點作直線的垂線交于點，試求點的軌跡方程，并說明其軌跡是何種曲線．

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（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

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（1）證明：平面；

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【題目】某校周五的課程表設(shè)計中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學英語物理化學生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．

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（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

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