若點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1內(nèi)，求被點(diǎn)P所平分的中點(diǎn)弦的方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設(shè)出被點(diǎn)P所平分的中點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法，求斜率，然后再代入直線的點(diǎn)斜式方程，求出被點(diǎn)P所平分的中點(diǎn)弦的方程即可．
解答： 解：設(shè)被點(diǎn)P所平分的中點(diǎn)弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
a2
+
y12
b2
=1
x22
a2
+
y22
b2
=1
，
可得
(x1+x2)(x1-x2)
a2
+
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=0；
因?yàn)镸（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，
所以x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，
則
2x0(x1-x2)
a2
+
2y0(y1-y2)
b2
=0，
所以直線AB的斜率kAB=-
x0b2
y0a2
，
則被點(diǎn)P所平分的中點(diǎn)弦的方程為：y=-
x0b2
y0a2
（x-x0）+y0，
即
x0x
a2
+
y0y
b2
=
x02
a2
+
y02
b2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運(yùn)用，考查了直線的斜率、直線方程的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-1，0），左右頂點(diǎn)分別為A，B．經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為
1
2
，求橢圓上到l的距離為
3
5
5
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）+
1
2
x2-ax+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
1
2
x2-2x-
2
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)A（x0，y0）任意做兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，求直線BC的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)新產(chǎn)品需一種新零件，可外購也可自產(chǎn)，如果外購每個(gè)價(jià)格為1.10元，如果自產(chǎn)固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)這種零件的每個(gè)材料費(fèi)和勞力費(fèi)等支出合計(jì)0.06元，試決定該廠自產(chǎn)還是外購這種零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1），g（x）=
1
x2-1
+a，求f（x）=g（x）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點(diǎn)M反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．
（1）求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F′1的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)M的橢圓C的方程；
（3）若P是（2）中橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xlnx在x0處的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之和等于1，則x0的值等于
 
．

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同步練習(xí)冊答案