Question

【題目】已知前項(xiàng)和滿足下列關(guān)系，求．

（1）；

（2），且，求；

（3），求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由題意類比寫出，兩式相減可以整理得出，之后利用累乘法求得結(jié)果；

（2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)與和的關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理得出，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，進(jìn)而得到，之后利用的關(guān)系求得通項(xiàng)公式；

（3）根據(jù)類比寫出，兩式相減，整理得出，驗(yàn)證，得出數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

兩式相減得，

整理得，即，

所以有，

（2）由可得，

整理得，即，

又因?yàn)?/span>，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，

所以，所以，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，上式不成立，

所以

（3）由可得，

兩式相減得，整理得，

即，且，滿足，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，

所以.