【題目】對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．

(1) 若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；

(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；

(3) 若函數(shù)為理想函數(shù)，假定，使得，且，求證：．

【答案】（1）．（2）理想函數(shù)．

【解析】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意挖掘題設的中的隱含條件，注意性質的靈活運用．

（1）取x1=x2=0可得f（0）≥f（0）+f（0）f（0）≤0，由此可求出f（0）的值．

（2）g（x）=2x-1在[0，1]滿足條件①g（x）≥0，也滿足條件②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，滿足條件③，收此知故g（x）理想函數(shù)．

（3）由條件③知，任給m、n∈[0，1]，當m＜n時，由m＜n知n-m∈[0，1]，f（n）=f（n-m+m）≥f（n-m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導出f（x0）=x0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點， 為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.（1）求的值；（2）若對， 恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間是（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40鐘，根據(jù)上述分析結果回答下列問題：

（1）請你說明，當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級設計了一個實驗學科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為.

（Ⅰ）分別求考生甲、乙能通過該實驗學科能力考查的概率；

（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為，寫出的概率分布列，并求及．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，曲線上任意一點滿足；曲線上的點在軸的右邊且到的距離與它到軸的距離的差為1．

（1）求的方程；

（2）過的直線與相交于點，直線分別與相交于點和．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家鼓勵消費者購買新能源汽車.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車.根據(jù)其續(xù)駛里程R(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:

分組

頻數(shù)

頻率

80≤R<150

10

150≤R<250

30

x

R≥250

y

z

合計

M

1

(1)求x,y,z,M的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這M輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車續(xù)駛里程為150≤R<250的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）+ 在[ ，+∞）上有兩個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)k，使得對任意的x∈（ ，+∞），都有函數(shù)y=f（x）+ 的圖象在g（x）= 的圖象的下方；若存在，請求出最大整數(shù)k的值，若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931， =1.6487）．

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