Question

某種產(chǎn)品的成本f₁（x）與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖1），該產(chǎn)品的銷售單價f₂（x）與年銷售量之間的函數(shù)關(guān)系圖象（如圖2），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．
（1）求f₁（x），f₂（x）的解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量多少噸時，所獲利潤最大，并求出最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）本題通過圖象反映了二次函數(shù)，一次函數(shù)的有關(guān)數(shù)量，就可以簡便地求出兩個函數(shù)關(guān)系式了．要找準毛利潤的等量關(guān)系：毛利潤=銷售單價×年產(chǎn)量-費用．
（2）解析式求得可討論函數(shù)求最值的方法．

解答： 解：（1）設(shè)f1(x)=ax2，將（1000，1000）代入可得1000=a×1000²，
所以a=0.001，所以f1(x)=0.001x2
設(shè)f₂（x）=kx+b，將（0，3），（1000，2）代入可得k=-0.001，b=3，
所以f₂（x）=-0.001x+3．
（2）設(shè)利潤為f（x），則
f（x）=xf₂（x）-f₁（x）=（0.001x+3）x-0.001x²=-0.002（x-750）²+1125．
所以，當(dāng)x=750時，f（x）_max=1125．

點評：本題已知信息由兩個圖象提供，圖1是拋物線的一部分，圖2是線段，看懂兩圖，理解關(guān)系式：毛利潤=銷售額-費用是解本題的關(guān)鍵．由于在圖象中提供的數(shù)據(jù)已滿足求兩個圖象解析式的需要，故兩個解析式均可求．